12 ANALES l>r. !,A SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Este nueva intégrafo ejecuta una operación analítica más complicada que la 

 cuadratura, y. sin embargo, es de mas fácil construcción que el intégrafo de 



AliaUaiiuw iez. 



El aparato puede servir, además, como compás logarítmico y. por 1<> mismo, 

 construir con sencillez y continuidad la curva logarítmica : puede igualmente cons- 

 truir la catenaria y resolver como el intégrafo de Abakanowicz las ecuaciones 

 algebraicas. 



1\. BlANCHEDI. 



Investigación de las soluciones enteras y positivas de la ecuación ax -\- 

 by = A- cuando los tres números conocidos a. b y k son enteros y posi- 

 tivos, prof. G. Berxardi (Bologna). 



Este trabajo ha sido también presentado al congreso de la Sociedad Italiana 

 para el Progreso de las Ciencias ; eu él se expone un método del autor sensible- 

 mente unís breve que el conocido de Herinite. 



Dada la ecuación ax -f- by = A - se deduce otra 



«./•j -+- bjfj = fcj 

 en que 



fcj = A- [(a -f />) + r\ + r^)] 



donde >•', es el resto de la división v r" el de la — - — , cuyos cocien- 



a ' /' 



tes enteros son q' , y q'\. 



De la ax\ -\- by l — l\ se deducirán las otras 



ax t -\- />//., — A',: as, -\- by 3 = A - 3 ;... «.'',„_, -f- by»_ x = k m _ í ; ax m -+- by„, = k„, 



de manera que se tenga, en general 



A-„, = /,-,„_, -[(« + &) + r' m + r",„] 



llamando respectivamente r' y /•". , los restos de bis divisiones 



A',., _ , — h k,„ _ , — a 



y — i — 



a b 



cuyos cocientes enteros se llamarán q' m y <¡" ,. 



Se llegara' a encontrar una ecuación ax v _ , -(- by„ _ , = A - ,, _ , cuyo término co- 



. . . k, _ , — l 

 nocido A,, _ | será tal que el resto de aquella de las dos divisiones 



v — — ! — - que tenga por divisor el menor de los coeficientes a y 6 de las in- 



b • 



(■('ígnitas, será nulo, ó bien el resto de la otra de las mismas divisiones que ten- 

 drá por divisor el coeficiente mayor, será nulo ó divisible por el coeficiente me- 

 nor. En el primer caso, en la ecuación ax„ -f- by u = A„ . que se deducirá de la ya 

 considerada ax u . , -\- />.'/„_] — A\, _ , de la manera expuesta, el término conocido 

 A\, resultará divisible por el mayor de los dos coeficientes « y /). mientras en los 

 otros dos casos resultará divisible por el menor. Se calcularán en seguida todas 

 las soluciones enteras y positivas de la última ecuación 



ax -+- &.'/,. = K 



