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ANALES DE EA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ción de la primera proposición. En la presente figura entendemos 

 por G, y G ' , las tangentes asintóticas del punto P, considerado 



sobre la superficie dada. En la curva 

 asintótica de la primera serie tomare- 

 mos los puntos P 2 y P ;j inmediatos á 

 P, y por éstos llevamos las tangen- 

 tes asintóticas de la segunda serie: lla- 

 márnoslas Gr' 2 y G' 3 . Del mismo modo 

 consideremos en la curva asintótica de 

 la segunda serie que pasa por P,. los 

 puntos P , y P ' :! aproximados infinita- 

 mente al punto P, y trazamos por éstos 

 las tangentes G 2 y G 3 á las curvas asin- 

 tóticas de la primera serie. El punto P 3 no está sobre la recta G t y 

 P' 3 , tampoco lo está sobre la G, : á pesar de esto los dos puntos, 

 de acuerdo con una propiedad conocida de las curvas asintóticas, 

 están en el plano tangencial á la superficie en el punto P,. 

 La superficie está determinada por las siguientes ecuaciones : 



x = x (uv) 



V (■««•) 



z (uv) 



(1) 



estas magnitudes determinan á la vez para valores fijos de u y v las 

 coordenadas del punto P r Los cosenos de los ángulos que forman las 

 rectas G t y G' t con los ejes del sistema de coordenadas pueden 

 expresarse por el momento en esta forma : 



$ = T: = 



(2a) 



dx' 



a = 



P' = 



tx du ' tx d v 



(2b) 



