248 ANAI.I> ¡>E LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y para el punto P' 3 



rf-.r 



ds 



X 3 = X -f 2a' r/.v -^— 5 d«' ! 



y', = y + -',;' d*' 4- ^h¡ ds' (56) 



s ' , = 2 + 2y ' as ' 4- 1— r, as ' - 



De la misma manera tenemos para los cosenos directores de la 



dy. , (I 'y. 



recta Gr 3 



a, = a + 2 — — ds ' -f -^ ^,9 ' 2 

 ds ' ds - 



3, = 3 + 2-^dV + P^ds 12 ' (6a) 



as as ■ 



y para los de la recta (i 



, tfa' , rt"-a' , , 



»',= a' + 2 — ds + -^r'/.s- 



a.v as - 



2 



•'> , <' ! ? ' 



dv , dV . 



V :; =V' + 2-y-rtS + ~V OS 2 



d* ds- 



§ 2. Fórmulas de la teoría de las superficies. Cálculo de ¡oh valores 

 en las fórmulas arriba indicadas y de las combinaciones de éstos. 



El plano tangencial del panto x, //. z de la superficie está determi- 

 nado en el sistema de coordenadas ~. y¡. '1 por la siguiente ecuación : 



IX (; — x) = 0. 



Como queda dicho, pueden definirse las curvas asintóticas, teniendo 

 en vista (pie el punto P 3 ó el punto P' 3 está sobre el plano tangen- 

 cial del punto ./•. //. z. Reemplazando ;, r„ Z por los valores obtenidos 

 en las igualdades (5a) parágrafo 1 para las coordenadas del punto P 3 

 resulta que 



2 SX dx +- IX d-x = 0. 



