I)l<; r,A SUPERFICIE DE SEGUNDO ORDEN DE I.1K 2(¡1 



Fijándose en las rectas (1, y (¡ ' , y aplicándoles las relaciones (36), 

 (•fa), (5a) y (6ft), parágrafo 1, tenemos: 



./• — x = y. <fs — yjls — — as- 

 as- 



- — d,^ ti ' 



H, .H-ÍH, ,H ) ,H ^ ,-; ^p [OS + 



En la última expresión ya pueden suprimirse las magnitudes infini- 

 tamente pequeñas de segundo orden, puesto que multiplicándolas 



por el valor de x — o? obtenido en la primera igualdad, producirían 

 magnitudes infinitamente pequeñas de tercer orden. Manteniendo en 

 vigencia la condición impuesta á ellas en la ecuación (l). parágrafo 2 

 y coordenándola con las (5a) y (56), parágrafo 3, liemos de aceptar: 



d 2 x *r\ f..dy . d& 



»2X(>£-Tf)**' + -=0 



+ 



condición que se desdobla en los dos 





( 



Zj \ [ ds ' ' ds ' ^ Áu V d* T ds i 



L3) 



Pero estas dos ya se cumplen según las ecuaciones (6a) y (!>), pará- 

 grafo 3. Por consiguiente podemos considerar las líneas Cr 2 y Gr 3 

 también como rectas secantes. Del mismo modo podemos demostrar 

 esta propiedad para las rectas Gr', y Gr 3 . 



Dirigiendo nuestra atención a las rectas Gr 3 y G 3 , obtenemos de 

 acuerdo con las (5a), (56), (6a) y (66), parágrafo 1 : 



x — x = 2a ' ds ' — 2<xds ■+■ ——, ds - — — ¡- rt.s- 



ds ds 



9Í-íI=(h'-i*')-a(í'^-T^)*' + 



