262 ANALES I>K LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



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La condición (4), parágrafo 3, exige según (5a) y (56), parágrafo 3 : 



2<h'-*'>£;*"-2<h'-rf'>£*' 



y ds ' ds 



i . <h d$ 



+±2 



+ 42¡.'^-T^. **• + -==• 



/ 



Poro esta condición implica á su vez las que siguen: 



(11) 



Pero estas condiciones ya eran cumplidas en las ecuaciones {6a), (66) 

 y (9), parágrafo 3. Bajo el punto de vista aceptado, tienen por consi- 

 guiente las rectas G 3 y G' 3 también un punto de intersección. 



Despréndese de lo que antecede que las rectas G ' ,, G ' 2 y G ' a se 

 encuentran con las rectas G l7 G 2 y G 3 , únicamente á condición de 

 despreciar en las ecuaciones mencionadas las magnitudes infinita- 

 mente pequeñas desde tercer orden arriba. Sígnese de aquí que las 

 rectas pertenecen á una y misma superficie de segundo orden. Ade- 

 mas podemos suponerla formada, sea por las rectas G,, G 2 y G 3 o por 

 las rectas G ' p G ., y G' 3 . Con esto queda demostrado el teorema 1. 



Por consiguiente puede suponérsele relacionada á cada punto de 

 una superficie cualquiera una otra de segundo orden, como también 

 y en particular una cíclida de Dupin. Propondría de mi parte deno- 

 minar estas como superficies de segundo orden y cíclidas de Lie. Tra- 

 taremos en los capítulos siguientes el cálculo de la ecuación de las 

 superficies de segundo orden de Lie. 



De. P. Franck, 



Catedrático de matemáticas en el Instituto 



nacional del profesorado secundario 



y de tísica matemática <-n la Universidad 



<lc La Plata 



