LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES -43 



cuarto grado, de las raices negativas, y los productos de dos raices 

 imposibles, que no habia hecho Viete. Pero, en esto nnismo co- 

 mete una falta; supone para la formación délas ecuaciones de 

 cuarto grado, que todas sus raices imaginarias sean puras. 



No mencionamos como descubrimiento de Harriot, la regla de 

 los signos para determinar un límite del número de raices reales 

 positivas y reales negativas, que algunos le han atribuido, pues 

 nos reservamos para mas tarde la prueba histórica de que es á 

 Descartes á quien pertenece. 



Nos limitaremos únicamente á trascribir aquí las palabras de 

 de Gua á este respecto {Memoria de la Academia Real de Ciencias de 

 Parts, año 1741, pág. 45!): 



« Lo que Viete habia omitido hacer respecto del número de las 

 raices, Harriot que vino después de él, lo tentó inútilmente en su 

 Arlis analyticce Praxis ». 



Continua el Sr. de Gua con el examen de lo que habia hecho 

 Harriot para creerse en estado de poder determinar el número y 

 la especie de las raices de una ecuación, y concluye diciendo 

 que aún con los comentarios que Wallis le agregó, las pretendidas 

 reglas son absolutamente insuficientes. 



Tales fueron los principales trabajos de Harriot, y es á Descartes 

 á quien corresponde el honor, después de Viete, de haber llevado 

 el Algebra hasta la altura en que la encontró Newton. 



La teoría de las ecuaciones es enriquecida con la serie de sus 

 descubrimientos y observaciones, de las cuales citaré los prin- 

 cipales : simplificación de la expresión del producto de dos poli- 

 monios, sirviéndose del signo de multiplicación y tirando una 

 línea sobre cada uno de estos polimonios en particular ; es el 

 primero en introducir los esponentes en el cálculo ; hace ver que 

 toda ecuación debe tener tantas raices como unidades su grado, 

 para lo cual, cuando las raices reales no alcanzan á ser iguales á 

 este grado, las completa con las imaginarias, cuyo rol no estaba 

 aún bien comprendido ; dá los medios de encontrar los límites 

 de las raices de las ecuaciones cuando no se puede resolver exacta- 

 mente; perfecciona las aplicaciones algebraicas de la Geometría, 

 de Viete, estendiéndolas al caso de las raices negativas, etc, etc.. 

 Pero, sus mas grandes descubrimientos en el análisis puro son dos : 



1° El teorema conocido con el nombre de regla de los signos, para 

 determinar un límite del número de raices reales positivas y reales 

 negativas que tenga una ecuación. 



