54 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



qu'il s'y trouve de fois cleux signes + ou deux signes — quis'entre- 

 suivent. Comme en la derniére, a cause cjuaprés -\- x^ ily a — ix^, 

 qui est un changement du signe -\- en — , et aprés — \9xx il y 

 a + 1 063?, et aprés + I QQx il y a — 1 20, qui sont encoré deux au- 

 tres changemens, on connoist qu'il y a trois vrayes racines et une 

 fausse, a cause que les deux signes — de ix^ et \dxxs''entresuive?it». 

 Como se vé, no es una demostración lo que ha dado Descartes, 

 sino simplemente el enunciado de la regla misma. 



Examinando lo que dice y la ecuación que hemos citado, parece 

 que esta regla ha surjido como consecuencia inmediata de la con- 

 sideración de dicha ecuación. Seria entonces una regla de cuja 

 generalidad habria que dudar y lendria por lo tanto que llevársela 

 al terreno de la práctica, tratando de comprobar si subsiste en 

 lodos los casos, en todas las ecuaciones á las cuales se la aplicase. 

 Hay, sin embargo, algo que dá motivo para serias reflexiones : 

 ¿cómo, si esta regla es la deducción de un caso particular, ha 

 podido su autor poner en ella y en peut avoir, cuando el examen 

 de dicha ecuación muestra que hay tantas raices positivas como 

 variaciones de signo se encuentra y tantas raices negativas como 

 permanencias? Dos respuestas se nos ocurren: 



1^ Ó Descartes habiendo observado tal coincidencia entre el nú- 

 )nero de raices positivas y el de variaciones de signos y el número 

 de raices negativas y el de permanencias, creyó que esta era una 

 regla, y habiéndola sometido después á nuevas pruebas; es decir, 

 tratando de ver si efectivamente se mantenía incólume en los 

 demás casos de la práctica; vio que se presentaban algunas ecua- 

 ciones en que la totalidad de las raices reales era menor que el 

 número de variaciones y permanencias reunidas, y entonces agregó 

 á su primera observación las palabras peut avoir autant; y 



2" Ó llegó por una demostración verdaderamente matemática, 

 general, á la enunciación de la misma, y no hizo mas que aplicarla 

 al caso que se presentaba. 



La primera respuesta reconoce por fundamento que la regla de 

 los signos haya sido deducida, por Descartes, por la simple obser- 

 vación. 



Esta idea no es sin embargo, nueva, pues algunos autores son 

 del mismo modo de pensar, entre ellos Saunderson, cuya opinión 

 podria no considerarse como muy autorizada, por creérsela falta 

 de sinceridad á causa de ser inglés su autor. Dice Saunderson, al 

 ocuparse del asunto, en sus elementos de Algebra, que la regla ha 



