66 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Tomemos ahora la ecuación 



La regla nos dirá que esta ecuación no tiene ninguna raiz ne- 

 gativa; lo que es falso por cuanto las raices en esta ecuación, son : 



— 4, 2 + 2p/ — 1, 2 — 21/ — 1. 



¿ Se atribuirá esta imperfección de la regla á un exceso de la- 

 conismo en Descartes ? Creemos que nó. 



Es en vista de este resultado que todos los tratadistas de Alge- 

 bra, que se ocupan del teorema de Descartes, no mencionan la 

 segunda parte, aquella que se refiere á las raices negativas, tal 

 como lo hizo Descartes, sino que dicen de una manera general, 

 comprendiendo tanto á las ecuaciones completas, como incomple- 

 tas, que un límite superior del número de raices negativas, es 

 suministrado por el número de variaciones que tenga la Irasfor- 

 mada en raices iguales pero de signo contrario de la propuesta. 

 La razón es evidente: el número de variaciones de esta Irasforma- 

 da, será un límite superior del número de sus raices reales posi- 

 tivas; pero estas raices son las reales negativas de la propuesta. 

 Luego, queda demostrado lo que hemos dicho. 



DIVERSAS DEMOSTRACIONES DE LA REGLA DE DESCARTES 



No entraremos en detalles en este punto, porque nos Ilevarian 

 demasiado lejos á causa de que son muchas las demostraciones 

 que se han dado ; y nos limitaremos únicamente á mencionarlas. 



La primera demostración que se ha dado de la regla de Descartes, 

 es debida á de Gua, la cual forma el objeto de la primera memoria 

 que presentó este autor á la Academia Real de Ciencias de Paris, 

 el año 1741. Para esplicar la naturaleza de las dos demostracio- 

 nes que dá del teorema, bastará citar el siguiente párrafo de la 

 introducción (página 79 de las Memoria de la Academia) : 



« La primera de estas dos demostraciones será mas larga, pero 

 mas directa que la otra ; yo he creido no deber omitirla porque 

 contiene divisiones y subdivisiones de casos llevados mas lejos 

 que lo que lo son comunmente en las demostraciones de Algebra. 

 En cuanto á la segunda, tiene sobretodo la ventaja de depender 



