70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y SU trasformada en — x es menor que el grado m de la ecuación, 

 esta tendrá por lo menos m — (v + v') raices imaginarias ; 



2^ Una ecuación incompleta tiene por lo menos tantas raices ima- 

 ginarias como unidades hay en la suma de los mayores números 

 pares contenidos en la diferencia de los esponentcs de cada dos tér- 

 minos consecutivos de un mismo signo, más el número de unidades 

 que hay en la suma de los mayores números pares contenidos en la 

 diferencia de los exponentes de cada dos términos consecutivos de 

 signo contrario, disminuida en una unidad. 



3* ó de Sturm. Si se multiplica una ecuación f(x)=0/3or un 

 binomio x — a siendo a una cantidad indeterminada, y el producto 

 tiene K variaciones más, 6 K variaciones menos que f (x), la ecuación 

 tendrá por lo menos K — I raices imaginarias en el primer caso, y 

 K en el serjundo. 



Todas estas, asi como las que hemos apuntado respecto á las 

 raices reales, las insertaremos solamente, pues sus demostraciones 

 son muy conocidas. Nos detendremos, sin embargo, un momento en 

 estas últimas, con el objeto de hacer un breve estudio comparativo 

 y crítico de las mismas. 



Empezaremos por las dos primeras: 



Por su enunciado tan distinto, parece que estas dos reglas 

 debieran conducir á resultados diferentes; pero no es así, indican 

 siempre el mismo límite del número de raices imaginarias de la 

 ecuación que se estudia. ¿Y cómo podría: ser de otra manera, cuando 

 solo son diferentes en la íorma, siendo idénticas en el fondo? Para 

 hacerlo ver faltaremos en parte á nuestro propósito y daremos 

 la demostración de ellas, adoptando íntegramente las que trae 

 Sánchez Vidal. 



4^ regla, — Se sabe, por lo que hemos dicho anteriormente, que 

 el número de raices reales positivas de una ecuación, no es mayor 

 que V (número de variaciones del primer miembro de la ecuación), 

 y que el número de raices reales negativas no es mayor que v' 

 (número de variaciones de las trasformada en — x de la pro- 

 puesta); luego el número de raices reales que representaremos 

 por r no es mayor que v -^-v' ; es decir, que se tendrá 



?' < í> + ü ' ; 

 de donde 



m — r>?7i — {v-\-v'); 



