72 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Si la diferencia n de los exponentes es par é igual á 2/»: se tendrá 

 í) = 2, de donde ?2 — v = 2k — 3; pero sien anabos casos quitamos 

 á la diferencia n una unidad, y considerarnos el nnayor número par 

 contenido en el resultado, este será el menor número de raices 

 imaginarias que podria tener la ecuación propuesta. Luego, si 

 conforme al enunciado del teorema, hallamos el número de raices 

 imaginarias que acusa cada par de términos consecutivos, la suma 

 de todos estos números será un límite inferior del número de 

 raices imaginarias que puede tener la ecuación. 



Queda con esto demostrada la regla; y conforme á lo dicho, 

 hagamos ahora la fusión de las dos. 



Tenemos 



m — \ = {n — v)-\-(n'—v')-\-{n"—v")-\-... 



pero, según hemos visto, en todos los casos se verifica que 



n — v = 2k ; 



siendo 2k números que satisfacen á la condición impuesta en el 

 enunciado de la segunda regla. Podemos entonces sustituir en 

 la primera igualdad, y tendremos 



7n — Y = 2k + 2k' + 2k" +... 



El primer miembro de esta igualdad es el límite suministrado 

 por la primera regla; el segundo es el dado por la segunda ; luego 

 las dos dan el mismo limite, que es lo que nos proponíamos 

 demostrar. 



Después de este resultado ocurre preguntar, ¿cuál de las dos 

 conviene emplear? La respuesta es bien sencilla: la que conduzca 

 mas prontamente al resultado. La práctica se encargará entonces 

 de aconsejar el empleo de una ú otra. 



Habiendo operado con estas dos reglas, nos hemos decidido por 

 la primera, después de la comparación de cuatro observaciones 

 que el empleo de las mismas nos ha sujerido. Estas observa- 

 ciones son: 



I"* La segunda regla es algo mas breve — aunque pequeñísima 

 cosa — ; no hay mas que ir haciendo de memoria sumas muy 

 sencillas, cada vez que se encuentra una interrupción de términos 

 y que los consecutivos que resulten, cumplan con las condiciones 

 necesarias; mientras que con la primera hay que formar la tras- 



