LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 73 



formada en — x, lo que exijirá casi siempre, que, por lo menos, 

 se escriban los signos de esla trasformada; 



2* Es indudablemente muchísimo mas fácil recordar la primera 

 que la segunda. Y aún en el supuesto de que olvidásemos las 

 dos, por el simple raciocinio de unos segundos, podemos recuperar 

 la primera, mientras que la segunda resistirá más por exigir 

 raciocinios algo mas complicados; 



3^ Podrán presentarse ecuaciones en que la aplicación de la 

 segunda regla nos dirá inmediatamente que no tenemos necesidad 

 de seguir investigando, por no poder tener la ecuación ninguna 

 raiz imaginaria; mientras que para llegar á este resultado con 

 la primera tendríamos que concluir todas las operaciones. Un 

 ejemplo lo ofrece la ecuación : 



í»7 — 26íz?5 + 58íri — 15¿c3 — Ucc^ -f I2¿c — 72 = 



en la que, si con el objeto de hallar el límite del número de raices 

 imaginarias que pueda tener, aplicamos la primera regla, ten- 

 dremos que contar el número de variaciones que presenta, que 

 son cinco; formar en seguida la trasformada en —a?, cuya serie 

 de signos será: 



"15 > > > "T"; T"j ~f~> 



que presenta dos variaciones; sumarla con cinco y entonces con- 

 cluir que no puede tener ninguna raiz imaginaria. 



Pero, si primero hubiésemos aplicado la segunda regla, nuestra 

 atención se concentraría sobre los dos primeros términos, por ser 

 los únicos que nos suministran datos acerca del número de raices 

 imaginarias de la ecuación propuesta. Ella nos diría que por ser 

 estos dos términos de signos contrarios y diferenciarse los expo- 

 pentes de la incógnita en dos unidades, la ecuación no puede tener 

 raices imaginarias; 



4* La ventaja de la regla segunda, indicada en la observación 

 anterior que, por otra parte, no es más que una consecuencia, ó 

 mejor dicho, un ejemplo práctico déla observación primera, será 

 ilusoria, si tratando de resolver la ecuación, hemos seguido el 

 orden lógico, según el cual debemos empezar por determinar un 

 límite del número de raices reales y en seguida uno del de raices 

 imaginarias, porque en el cálculo del primero vá envuelto el 

 segundo. Así, por ejemplo, tomándola ecuación anterior, habremos 

 encontrado que el mayor número de raices reales que puede 



