98 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Tomemos, por ejemplo, la ecuación que hemos considerado 

 mas anles. Según hemos visto, la primera dá cero como límite 

 inferior del número de raices imaginarias. 



Apliquemos la de Sturm y tendremos 



£,;7 _ 2(5¿p5 ^ 53^4 _ ^ 5^3 _ /| 4.^2 ^ ^ 2a? — 72 = O 

 que multiplicada por x — a dá 



• ••" x' — 



X 



Como hemos dicho, a es indeterminado. Hagamos 



a = —\ 

 y la serie de signos de los diferentes términos será 



que presenta tres variaciones, y como la propuesta presenta cinco, 

 resulta que dicha ecuación no puede tener menos de dos raices 

 imaginarias. Aquí, entonces, la regla de Sturm se muestra supe- 

 rior á la primera ; pero sigamos : 

 Sea la ecuación 



x^ — 4¿c^ + 2a?^ + 6cp + 3 = O 



De la aplicación de la primera resulta que el menor número de 

 raices imaginarias que puede tener, es cuatro. Por la de Sturm 

 esta ecuación se convertirá después de multiplicar por x — a, en 



a;io _ ^^9 _ 4^G _j_ ¿^^^5 _[_ 2^4 _ 2ax^ + 6aj' — Qax + 3a7 — 3a 



Dando á a el valor 1 , por ejemplo, ó cualquier otro positivo con 

 lo que se obtendrá el máximo de variaciones, la serie resultante 

 de los signos será 



"T" » > > r ) \ í > I 1 » I » 



que comparada con la de la propuesta, dá también cuatro como 

 límite inferior. 

 Sea todavía la ecuación 



x^ + 3a;* + 4a;' — 7í»- — 5 = O 



