LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 



La primera áéi seis como límite inferior. 



Por la de Sturm, previa preparación que dará 



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x^ — ax^ -f" ^^^ + ^ 

 — 3a 



x' — l 

 — ia 



x^ + lax- — ox-\-ba 



se tendrá que, cualquiera que sea el valor que demos á a, el 

 mayor límite que podremos obtener, es cuatro. Es superjorj pues, 

 en esta ecuación la primera. 



Por este resultado, se vé que, tratándose de ecuaciones incom- 

 pletas no se puede decir de antemano cual dará indicaciones mas 

 precisas. Pero, como la rapidez de la aplicación de la primera, 

 es indiscutiblemente superior á la de Siurm, su empleo práctico 

 será preferible al de esta. 



No está demás observar que la de Sturm podrá suministrar 

 distintos límites, según sea el valor que se dé á a, como se vé en 

 la ecuación 



x' — 2x'-[-3x- — 2x + 2 = d 



x'-^2 

 + 2a 



x 

 — 2a 



que preparada dá 



x' — 2 x' + S x' — 2 

 — a -{-2a —3a 



donde haciendo 



a = — ,8 



se obtiene la serie de signos 



que nos indica, comparada con la de la propuesta, que la ecuación 

 tiene por lo menos dos raices imaginarias. 

 Y si se hace 



a = 3 



se obtiene 



+ , -f , — , + , - , + 



que nos dá cero como límite inferior del número de las mismas 

 raices. 



Esto constituye otra causa de retardo, en razón de que hay que 

 dar á a varios valores con el objeto de obtener aquel que se crea 

 dé el mejor límite. 



Observaremos todavía, que de la aplicación de las dos reglas, 



