104 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



Si damos á a un valor negativo, el menor número de variaciones 

 que podrá presentar el producto, será cero; luego, un límite in- 

 ferior del número de raices imaginarias, en el supuesto que la 



2n 4- 2 

 propuesta tenga - — - — ■ = ?z -j- I variaciones, será 



n + 1 — O = ?i + 1 



que es el mismo resultado á que habiamos llegado dando á a un 

 valor positivo, pero en otro supuesto. 



De las observaciones anteriores podemos deducir las reglas si- 

 guientes : 



P, Si la ecuación es de grado par, convendrcí dar á a un v.alor 

 positivo, cuando la propuesta presente un número de variaciones 

 que, como limite superior, sen la mitad de su grado: y un valor 

 negativo, cuando presente un número de variaciones que, como 

 límite inferior, sea también la mitad de su grado; 



2*. Si la ecuación es de grado impar, convendrá dar á a. un 

 valor positivo, cuando la propuesta presente un número de varia- 

 ciones que como límite superior, sea la mitad menos uno del grado 

 del producto; y un valor negativo, cuando el número de variacio- 

 nes, como límite inferior, sea igual á la mitad del grado del pro- 

 ducto. 



* * 



Damos aqui por terminado el estudio de esta parle del teorema 

 de Descartes, con las observaciones mas importantes, que consti- 

 tuyen nuevos teoremas, y que aplicándose en nombre de aquel, 

 contribuyen á rodearlo de los elementos necesarios para su apli- 

 cación en toda la extensión requerida; es decir, que todos reunidos 

 se emplean con un solo objeto, cual es el de determinar límites del 

 número de raices reales é imaginarias que tenga una ecuación 

 numérica. 



REGLA DE NEWTON 



Hemos dicho que la regla de Newton respecto al número de 

 raices de las ecuaciones numéricas se encuentra en su Aritmética 

 Universal, que fué publicada por primera vez en el año 1707. 



Si respecto á la regla de Descartes se han promovido cuestiones 

 tendentes á negarle la paternidad de su regla, que felizmente des- 



