108 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



á la primera viene el tema de la segunda que la formulamos asi : 



¿ Cuál es la regla de Newton relativa al número de raices imagi- 

 narias de las ecuaciones numéricas? 



Siguiendo el método que nos ha parecido el mas conveniente 

 al emprender el estudio de las reglas, objeto de este trabajo, he- 

 mos buscado los antecedentes históricos de la que ahora nos ocupa, 

 y un verdadero conflicto se nos ha presentado. 



Hemos aprendido en el curso de Algebra Superior que se dicta 

 en nuestra Facultad de Matemáticas que la regla de Newton para 

 obtener un límite del número de raices reales y otro del de las 

 imaginarias de una ecuación numérica, es la que trae Todhun- 

 ter (^). Pero en el curso de nuestro estudio histórico nos hemos 

 encontrado con otras reglas, siendo una de ellas : la que hemos 

 citado en la página -105 y siguientes, muy diferente de las otras, 

 las cuales diremos por ahora que son una sola, á causa de que 

 la que trae Gennocchi se halla comprendida en la que cita Tod- 

 hunter. 



Esta diferencia se comprende desde un principio por el enun- 

 ciado de ambas que, aunque algo semejante, es perfectamente 

 distinto, por los resultados que predicen ; es pues un conflicto his- 

 tórico el que tenemos delante : intervenir en él y dejar las cosas 

 en su lugar, á nuestro modo de pensar, creemos que es una 

 obligación para nosotros, por tener el asunto importancia capital. 



Los autores que hemos citado y todos los que refiriéndose á la 

 Aritmética Universal de Newton han tocado el punto, están con- 

 testes en manifestar que la regla que dio Newton para el cálculo 

 del número de raices imaginarias es la que hemos citado ya y 

 que Marie trascribe de dicha obra. Notaremos ademas que en 

 ninguna de las obras que hemos consultado se menciona que 

 Newton haya dado dos reglas distintas con el mismo objeto, y que 

 los autores modernos que conocemos se hayan ocupado del asunto, 

 Todhunter y Gennocchi, atribuyen á Newton la regla que, como 

 hemos dicho, trae el primero de estos autores, y que trascribire- 

 mos pronto. Resulta pues este hecho : según todos los autores, 

 Newton no ha dado mas que una regla referente al número de 

 raices imaginarias de las ecuaciones numéricas, pero se le atri- 

 buyen dos ; luego, es evidente que una de estas tiene que ser 



O Todhunter. Complementi di Algebra o teoría delle equasioni, traducida del inglés 

 por G. Battaglini, tercera edición, 1882. 



