LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 109 



apócrifa. Una vez averiguado cual de las dos es la verdadera, en 

 el sentido de haber sido dada por Newton, se habrá eliminado el 

 conflicto y por lo tanto, resuelto la cuestión. Es este el objeto de 

 esta segunda investigación. 



Empezaremos por trascribir lo que dice Todhunter (^); se ex- 

 presa asi : 



« Regla de Newton y teorema de Sylvester. — Newton enunció 

 una regla relativa al número de raices positivas, negativas é 

 imaginarias de una ecuación, la cual quedó sin demostración 

 hasta la reciente investigación del profesor Sylvester, quien ha 

 establecido un notable teorema general que incluye la regla de 

 Newton como un caso particular. El trabajo original con explica- 

 ciones sobre el objeto se encuentra en las Philosophical Transac- 

 tions para 1864, en la publicación de Ir London Mathematical So- 

 ciety, núm. II, y en el Philosophical Magazine para Marzo de 1866; 

 de este trabajo hemos sacado la exposición que ahora hacemos. 



«Comenzaremos por enunciar la regla de Newton. 



« Sea f{x) = O una ecuación algebraica del rf" grado ; y su- 

 pongamos 



f{x) = ao ce" -h na^ x"-' + ^^^\~ ^ «« ¿c"-' -j- 

 + ...-{- na"~^ X -f- a„ ; 



á ao , «1 , «2 , . • . «n podemos llamar los elementos simples de f{x). 

 « Si formamos una nueva serie de cantidades A„ , Ai , A2 , . . . A„ 

 del modo siguiente : 



Ao = ao^ Al = aí^ — cto cts, A2 = a.í^ — a^ as, ... 



. • . Art_i (^n—i ^n— 2 ^'11 ) An ít'n 



podemos llamar á Ao , Ai , A2 , . . . A„ , los elementos cuadrados 

 de f(x). 



« A ar, a,+i, llamaremos una sucesión de elementos simples, 

 á kr , K+i una sucesión de elementos cuadrados; y á 



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llamaremos un par asociado de sucesiones. 



í^) Obra cit., pág. 218. 



