lio ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



« Ahora bien, una sucesión puede presentar ó una permanencia 

 ó una variación de signo; lo que se dirá brevemente, una per- 

 manencia ó una variación. Luego, en un par asociado de sucesio- 

 nes se presentará uno de los cuatro casos : dos permanencias, ó 

 dos variaciones, ó una permanencia superior con una variación 

 inferior, ó una variación superior con una permanencia inferior : 

 lo que podremos llamar respectivamente, una doble permanencia, 

 una doble variación, una permanencia-variación y una variación- 

 permanencia-. 



« Lo que sigue equivale á la regla completa de Newton. 



« Si se escribe la serie entera de los elementos cuadrados de 

 f{x) debajo de la serie entera de los elementos simples, en su 

 orden natural, se tendrá que : 



« El número de las dobles permanencias en la serie asociada 

 es un límite superior del número de las raices negativas de la 

 ecuación f(x) = 0. 



« El número de las variaciones permanencias es un límite su- 

 perior del número de las raices positivas. 



« De cada una de estas dos proposiciones se sigue la otra cam- 

 biando el signo de x en f{x). 



« Se sigue de estas dos proposiciones que el número total de 

 raices reales no puede exceder al número de las permanencias en 

 la serie de los elementos cuadrados; y luego, el número de las 

 raices imaginarias no puede ser menor que el número de las 

 variaciones en la serie de los elementos cuadrados. 



« Se debe notar que los escritores que han citado la regla de 

 Newton parece que se han limitado á aquella parte que se refiere 

 al número de las raices imaginarias. » 



Como se vé, las reglas son bien distintas, porque prevéen resul- 

 tados perfectamente diferentes. 



En efecto, la primera de Newton (este será el nombre con que 

 en lo sucesivo distinguiremos á la que primero hemos trascripto, 

 y con el nombre de segunda á la otra) dice que por medio de 

 ella casi se conoce exactamente el número de raices imaginarias 

 que tenga una ecuación, mientras que la segunda de Newton sirve 

 para conocer un límite superior del número de los raices reales 

 positivas, de las reales negativas, y un límite inferior del número 

 de los raices imaginarias. 



Está aquí, entonces, patentizada y concretada la diferencia de 

 afirmaciones. Indudablemente que alguna causa existe de dicha 



