LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES Hl 



diferencia de creencias; la apreciación de ella es precisamente el 

 punto delicado de la ciíestion. 



Una vez penetrados de la necesidad de la existencia de esta 

 causa, toda nuestra atención debe reconcentrarse, antes que nada, 

 en dar con ella; asi lo hemos hecho, y he aquí lo que hemos en- 

 contrado. 



En los Nouvelles Anuales des Mathématiques, año 1 858, página 1 86 

 existe una proposición que lleva el número 434 y que dice lo si- 

 guiente : 



« La ecuación 



Coo?" + j Ci x"-' + -^-^2 ^'^"~' + . . • + íi C„_t £c + C„ = O 



tiene á lo menos tantas raices imaginarias como variaciones de 

 signo se encuentre en la serie 



C2 p 2 (^ c c '^ PC p 2 r r r ^ 



0> ^1 *"" '-'O '-'2) '-J2 vjj Ij3, ... tin _i tirt_2 vin> ^n 



(Newton). 



«Nota. La demostración de Euler (Introducción al Cálculo Infi- 

 nitesimal) no es satisfactoria, 



(Gennocchi)». 



En un trabajo publicado por el mismo autor (^), que lleva por 

 título : Demostración de un teorema de M. Sylvester comprendiendo 

 la regla de Newton sobre el número de los raices imaginarias, se 

 vé al fin de él, al tomar un caso particular, que el Sr. Gennocchi 

 reconoce que la proposición 434 que en el año \ 858 apareció en los 

 Anales, es precisamente lo que se demuestra con este caso particu- 

 lar, y hace notar al mismo tiempo este error : no es en la Intro- 

 ducción al Cálculo Infinitesimal de Euler donde se encuentra la 

 demostración que este dio de la proposición citada, sino en su 

 Cálculo Diferencial. 



No tenemos mas datos á este respecto, que los que dejamos 

 apuntados. Veamos si son suficientes para aclarar la duda. 



Según se desprende de la nota del Sr. Gennocchi, Euler se 



(») Obra cit., año 1867, pág. 1. 



