112 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



ocupó de la regla de Newlon, y dio uoa demostración de ella que 

 á juicio de dicho señor no es satisfactoria. 



Reflexionando sobre el asunto se nos occurre lo siguiente: ¿Eu- 

 1er se ocupó efectivamente de lo que expresa la proposición 434, 

 tratando de dar su demostración, ó llegó á ella como resultado de 

 sus trabajos acerca de la regla de Ne\Yton (1*) no pudiendo de- 

 mostrarla ? 



Creemos que nuestra duda se disiparla si tuviésemos á nuestra 

 disposición el Cálculo Diferencial de Euler; pero, desgraciada- 

 mente, entre las varias obras de este autor que hemos podido 

 consultar, no se encuentra aquella. En su defecto raciocinemos 

 sobre lo que tenemos. 



Es evidente, por lo que hemos dicho, que Newton no dio más 

 que una regla para determinar el número de raices imaginarias 

 de las ecuaciones ; y como Todhunter y Gennocchi no dicen donde 

 se encuentra la regla de Newton, estamos autorizados para creer 

 que la única regla de Newton es la que se encuentra en su Arit- 

 mética Universal, lo que equivale á decir, que la que se le atri- 

 buye en la expresada proposición, es apócrifa, y con mas razón 

 la que cita Todhunter por referirse esta ademas, á las raices 

 reales. 



Creemos que así queda completa y lógicamente resuelto el punto. 

 Nos permitiremos, sin embargo, hacer algunas conjeturas al res- 

 pecto. 



A nuestro modo de pensar, la confusión proviene desde los 

 trabajos de Euler. En efecto, según los antecedentes históricos que 

 hemos señalado, habiéndose ocupado este autor de analizar la regla 

 de Newton, podemos suponer, y no aventuradamente, que trató 

 de dar una demostración de ella, con cuyo fin raciocinó á su res- 

 pecto, pero que no pudo llegar al resultado que se proponía, en- 

 contrando, en cambio, otra regla muy parecida que es la enun- 

 ciada en la proposición 434. Que en seguida Gennocchi, sin 

 prestar mucha atención, creyó efectivamente que la regla de New- 

 ton era esa, y la anunció como tal el año 1858, pidiendo á los 

 matemáticos una demostración, por parecerle que no era satisfac- 

 toria la de Euler; y que por fin, Sylvester, ocupándose del asunto, 

 llegó á su teorema general que comprende como caso particular 

 la regla de dicha proposición. Así nos parece que se esplica razo- 

 nablemente la duda. 



Tienden á robustecer nuestra suposición las palabras ya raen- 



