LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 113 



cionados de Todhunter : Se debe notar que los autores que han 

 citado la regla de Newton parece que se han limitado siempre á 

 aquella parte que se refiere al número de las raices imaginarias. 



Es fácil en nuestra suposición esplicarse por qué los autores que 

 se han ocupado de la regla de Newton solo se han referido á la 

 parte que trata de las raices imaginarias. 



En efecto, al ocuparse Euler (lo suponemos también) de la regla 

 de Newton, sólo raciocino sobre ella como medio de determinar 

 el número de las raices imaginarias, que es para lo que la daba 

 su autor; y como llegase á la regia de la proposición 434, que 

 si bien no es para determinar el número de raices imaginarias, 

 sino un límite inferior de dicho número, la dio con este fin 

 únicamente, que era el objeto de sus investigaciones. Así pues, 

 parece que ni á Newton ni á Euler se les ocurrió que sus reglas 

 pudiesen servir también para las raices reales. Al primero, porque 

 al hablar de estas raices, enunció solamente y sin demostración, 

 según Marie (*), la regla de Descartes, como medio de determinar 

 un límite de su número, tanto de Jas positivas, como de las 

 negativas cuando la ecuación tiene todas sus raices reales, y es 

 después de esto que expone su regla para las raices imaginarias ; 

 y al segundo, porque, según Gennocchi, no hace alusión á ellos. 



Es recien después de la demostración de Sylvester que se ha 

 visto que la supuesta regla de Newton comprendía la estension á 

 las raices reales, porque efectivamente hubiera bastado combinar 

 de la manera que se conoce, los signos que se hallan en una 

 ecuación preparada con el objeto de aplicarle la de Newton ó de 

 Euler, y después decir que la regla era también aplicable á las 

 raices reales positivas y negativas. Estií. demás advertir que no su- 

 ponemos por eso que esa combinación de signos bastaba hacerla 

 por inducción. Pero como esto no hizo Newton, y ni siquiera se 

 mencionó antes de Sylvester, decimos que yerra Todhunter al 

 afirmar categóricamente, que Newton enunció una regla relativa 

 al número de las raices reales positivas, negativas é imaginarias 

 de una ecuación. 



Creemos que con lo dicho queda resuelto el asunto; es decir, 

 que no se debe atribuir á Newton otra regla que la primera. 



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0) Obra cit., tomo V, pág. 197. 



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