LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 115 



y si el produelo del cuadrado de un término por la fracción colo- 

 cada por encima de él es mayor que el producto de los términos 

 que lo comprenden, se debe poner debajo de dicho término el 

 signo +, y en caso contrario el signo — . Procediendo así ten- 

 dremos 



3 4 3 



8' 9' 8 



X* — 5¿c' + 1'X^ — 5¿c + 6 

 + , +, -, - + 

 Conforme á la regla hemos colocado el signo + por debajo del 

 primero y último término. 



Resulta entonces que la ecuación propuesta tendrá dos raices 

 imaginarias, porque son dos las variaciones de signo que presenta 

 la serie de ellos; pero no sabemos, de antemano, si en esta ecua- 

 ción se aplicará exactamente la regla. Si la resolviésemos veríamos 

 que sí, pues sus raices son 



2, 3, s/^^\, —\/"~^. 



Sea ahora la ecuación 



x' — ix' + Qx' — \Qx' + 23x^ — 1 207 + 1 5 = O 



Aplicando la regla, tendríamos 



_5_ 8^ _9_ 8_ 5_ 



12' 15' 16' 15' 12 



a«« _ 4^;=^ 4- 9a;* — 1 Qx^ + 23í»' — 1 2a; + 15 



que nos dice que la ecuación propuesta debe tener cuatro raices 

 imaginarias. Para comprobar resolveríamos la ecuación, y encon- 

 traríamos que sus raices son 



2+v/^ 2-v/=T, v/=3; -v/=3; sf^ -v/^ 



La ecuación propuesta no es entonces de aquellas en que la regla 

 dá exactamente el número de raices imaginarias. 



Por el resultado que hemos obtenido vemos que la regla es im- 

 perfecta, porque no tenemos seguridad de que los resultados que ella 

 suministre sean verdaderos ó nó, que es lo que precisamente previo 

 Newton al decir que casi se podía obtener el número de raices ima- 

 ginarias. Razón tuvo, entonces, Saverien al decir que era imperfecta, 

 y vemos también con esto la comprobación de las palabras de de Gua 

 y de Marie, y nos suministra, por otra parte, una corroboración de 

 nuestra deducción anterior: que es esta precisamente la regla que 



