116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



dio Newton y á la cual se refieren los autores citados. La plena 

 comprobación de este hecho nos lleva como consecuencia inmediata 

 á la conclusión de que es imposible cumplir con una parte del tema 

 de concurso. 



En efecto, el tema dice : Estudio comparativo y critico de las reglas 

 de Descartes y de Newton respecto al número de raices de las ecuacio- 

 nes numéricas. Pero como la regla que dio Descartes solamente se 

 refiere á las raices reales de una ecuación, y la de Newton trata 

 únicamentede las raices imaginarias, no se puede establecerninguna 

 comparación entre ellas, por lo cual tendríamos que limitarnos al 

 estudio crítico. No lo haremos así, sin embargo, en atención á ciertas 

 consideraciones que haremos después. Hecha esta observación, que 

 hemos creído de nuestro deber, pasaremos adelante. 



No obstante la imperfección de la regla de Newton (r) varios ma- 

 temáticos se han ocupado de demostrarla, quizás con el objeto de dar 

 con la causa de dicha imperfección. 



Según hemos visto, Euler se ocupó de la regla y conocemos ya el 

 resultado de sus investigaciones. Después de él varios otros han tra- 

 tado la cuestión. Oigamos lo que á este respecto dice Marie (^). : 



«Horsley en su prefacio, dice que él ha demostrado la regla en 

 cuestión, mas completamente y de una manera mas perfecta, sin 

 Veré probablemente. Pero su demostración parece no haber tenido 

 buen éxito. 



« Como quiera que sea, siendo interesante, el enigma yo he bus- 

 cado descifrarlo, y ved aquí lo que he encontrado : si se consideran 

 tres términos consecutivos cualesquiera de una ecuación ; se deriva 

 esta ecuación el número suficiente de veces para hacer desaparecer 

 lodos los que siguen al último de los tres que se consideran ; se toma 

 la ecuación cuyas raices sean las recíprocas de la última; en fin, se 

 deriva esta ecuación el número de veces suficiente para hacer des- 

 aparecer todos los términos á partir del cuarto, los tres términos de la 

 ecuación del segundo grado que quedará, provendrán de los tres 

 términos primitivamente considerados; si se simplifica esta ecua- 

 ción y se escribe la condición para que tenga sus raices reales, esta 

 condición será, precisamente, que el producto por el cociente de las 

 fracciones indicadas en el enunciado, del cuadrado del término me- 

 dio, entre los tres términos considerados, sea mas grande que el 

 producto de los otros dos. 



(1) Obr. cit., Tomo V, pág. 199. 



