118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



« Esto es, mas ó menos, como se vé, la regla de de Gua, de otra 

 manera demostrada, es verdad, pero no la de Newton, puesto que 

 no se trata aquí de la serie de los signos formados según su regla. » 



Asi pues, no por falta de investigadores ha quedado sin demos- 

 tración la regla de Newton. En cuanto á Horsley, hemos dicho ya 

 que es probable que no conociese muy bien la regla, puesto que decia 

 que Newton la habia demostrado. 



El Sr. Marie operando sobre el mismo tema ha llegado á un resul- 

 tado igual al que habia obteniílo de Gua en su segunda memoria ya 

 citada. Es este el mismo que encontró Euler y por un procedimiento 

 casi idéntico en una memoria presentada á la Academia Petropoli- 

 tana ('). 



Prestemos un instante de atención á la desigualdad 



5 m — p — ] , m — p ^ . . . V 



^p+i p _[_ 2 ' V -\- i ApAp+2 \<x.) 



Observaremos aquí con Terquem (^) que esta desigualdad debe 

 existir siempre que la ecuación no contenga mas que raices reales ; 

 pero que la recíproca no es cierta ; es decir que puede una ecuación 

 tener raices imaginarias y, sin embargo, existir la desigualdad. 



Sea, por ejemplo, la ecuación 



x' _|- 9a;3 -]- 30a?' + 42a; -f 20 = O 



Las que podríamos llamar fracciones de Newlon, como Ma- 

 rio, ó mas propiamente, quebrados, que son los de la forma 



m — p — I m — p . , , 



— - — : — ; — '- 5 son para esta ecuación los números y si 



/) + 2 /í -f- I * -^ 



-j ~> '-^ los colocamos debajo délos términos medios y procedemos 



después para cada tres términos consecutivos como lo indica la de- 

 sigualdad (a), poniendo, además, debajo de cada término medio el 

 signo — ó el signo -j- según que los tres términos consecutivos cum- 

 plan ó no con la condición de imaginaridad, habremos procedido en 

 un todo como lo indica la regla de Newton (1^), con escepcion de la 

 colocación del signo + por debajo del primero y último término; 

 pero es fácil darse cuenta, siguiendo el mismo procedimiento, cómo 

 es que resultan dichos signos. 



(') Novi Cammentarii Academiae Scientiarum Imperialis Pelropolüanae, tomo XIII, 

 pág. 105. 



O Nouv. Ann. de Slathématiques, año 1843. 



