120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



lidad Ó modo de utilizar mas in extenso los resultados de de Gua, el 

 siguiente párrafo de Marie (*) : 



« En cuanto á la regla de de Gua, promovía una cuestión muy 

 interesante pero sobre la cual no se sabia nada hasta aquí : ¿si en 

 una ecuación, varios grupos de tres términos consecutivos son tales 

 que el producto, por el cociente de las fracciones de Newton, del 

 cuadrado del término medio, se encuentra menor que el producto de 

 los extremos, las indicaciones suministradas se agregarán? es decir, 

 ¿se puede afirmar que habrá tantos pares de raices imaginarias como 

 grupos de tres términos consecutivos llenan la condición?» 



Semejantes dudas no resisten al mas simple análisis. 



En efecto, según su autor, los tres términos consecutivos que se 

 alijen de la ecuación cuyo número de raices imaginarias se trata de 

 saber, son completamente arbitrarias, y si la ecuación de segundo 

 grado á que se llega por el procedimiento que se ha indicado, cum- 

 ple con la condición de imagina ridad de sus raices, la ecuación pro- 

 puesta tiene por lo menos dos raices imaginarias. 



Ahora bien, si estos tres términos son completamente arbitrarios, 

 supongamos que elejimos otros tres cualesquiera de la ecuación 

 dada; llegaremos á otra ecuación de segundo grado, la cual á su 

 vez nos dirá si la ecuación tiene por lo menos dos raices imagina- 

 rias. Procediendo de esta manera supongamos que hemos empleado 

 lodos los términos de la ecuación, y que los hemos elejido de tal 

 modo que los diferentes grupos formados no se diferencien entre sí 

 masque por un término, habremos obtenido entonces, siendo m el 

 grado de la ecuación, m — '1 grupos. En efecto, si elejimos los tres 

 primeros, el grupo formado por el 2°, 3° y 4° será diferente del an- 

 terior; habremos así empleado cuatro términos y constituido dos 

 grupos; nos quedarán todavía m -{- ] — k = m — 3 términos, y si 

 los demás grupos los formamos haciendo avanzar de un lugar al 

 grupo precedente, cada uno de los m — 3 términos restantes nos dará 

 un grupo que agregado á los dos ya formados constituirán los iii — 1 

 grupos expresados. 



Supongamos, ahora, que cada una de las ecuaciones de segundo 

 grado á que dá orijen cada grupo, cumpla con las condiciones de 

 imaginaridad de sus raices, con lo que llegaremos á este resultado : 

 siendo m — i los grupos, y debiendo haber para cada uno, por lo 

 menos, dos raices imaginarias, la ecuación propuesta tendrá por lo 



(') Tomo V, pág. 201. 



