Con esta docena de ejemplos, tenemos lo suficiente para ver lo que 

 ha sucedido con la regla. En los seis primeros, el resultado está de 

 acuerdo con la indicación. Observaremos además que en todas las 

 ecuaciones completas que hemos examinado, cuyas raices eran rea- 

 les é imaginarias, ó imaginarias solamente, de la forma ^ \/ — 1 ; 

 es decir, que se encontraban en las condiciones de las de los seis pri- 

 meros ejemplos, la regia se ha aplicado sin ninguna restricción. Lue- 

 go, podemos, fundados en estos hechos de experiencia, concluir que 

 la regla para estos casos es perfecta. 



Pero esta conclusión empírica, si bien importante como medio de 

 aproximarse al conocimiento de la causa de la imperfección, carece 

 de ventajas prácticas, á causa de que no se puede conocer de ante- 

 mano la forma de las raices imaginarias. 



Hasta ahora las ecuaciones consideradas han sido todas comple- 

 tas; nos queda que ver lo que pasa con las incompletas. 



Aun cuando no se previene explícitamente el procedimiento á se- 

 guir en este caso, es fácil ver que será el ordinario ; es decir, volver 

 completa la ecuación. 



En efecto, se dice en la regla que deben formarse las fracciones que 

 tengan por numeradores respectivamente los números m, m — 1, 

 w — 2. . . 1 , siendo m el grado de la ecuación ; y por denominadores 

 los mismos números tomados en orden inverso; el número de estas 

 fracciones será, por consiguiente, uno menos que el de términos de 

 la ecuación; y como en seguida debe dividirse cada una por la que 

 la precede, resultará un número de cocientes que será una unidad 

 menor que el número de fracciones; este número será, entonces, 

 m — 1 , al paso que el de términos es wi + 1 ; el número de frac- 

 ciones es pues igual al de términos medios de.la ecuación supuesta 

 completa, y, por consiguiente, si la ecuación fuese incompleta para 



