LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 129 



Hemos sacado, ya, una consecuencia, fundados en hechos experi- 

 mentales, y podemos ahora sacar otra, quizá mas importante. 



Se habrá podido observar en todas las ecuaciones este hecho nota- 

 ble : en ninguna de ellas — y agregaremos que en ninguna de todas 

 las que hemos examinado — el número de variaciones de la serie de 

 signos ha sobrepasado al número de raices imaginarias que tenia la 

 ecuación considerada ; luego, podemos decir: 



El número de variaciones que indica la serie de signos obtenidos 

 por medio de la regla de Newton (]") nunca es mayor que el número 

 de raices imaginarias que tenga la ecuación; es decir, que dicho nú- 

 mero es un límite inferior del número de raices imaginarias. 



Es evidente que en la enunciación de esta ley, está implícitamente 

 dicho, que cuando, como en las ecuaciones \ 1" y 18% tuviésemos va- 

 rios límites, elijiríamos siempre el mas pequeño como límite inferior. 



Nuestro objeto en las ecuaciones anteriores, ei'a buscar por via 

 práctica, la causa de la imperfección de la regla de Newton, y en tal 

 sentido, dicha causa existe comprendida en nuestra conclusión an- 

 terior. En efecto, si en la regla se hubiera puesto á su final, en lugar 

 de : la ecuación tendrá tantas raices imaginarias como cambios de 

 sigilo se encuentren, esto otro : la ecuación tendrá, á lómenos, tantas 

 raices imaginarias como cambios de signo se encuentren, no habría 

 fallado nunca. Haremos ver mas tarde que esta causa, determinada 

 empíricamente, es perfectamente cierta. 



Volvamos á considerar las ecuaciones anteriores y examinémoslas 

 bajo otro punto de vista. 



Teníamos en la primera ecuación 



x'—ix'+ 2x'—Qx' — ]lx'-{-i6x'~b8x'-^8í.x—i8 

 + , +, -, +, +, +, -. +, + 

 Las raíces de est-^' ecuación son 



1, 1, 4, -2, v/^3; —^"=J, v/'^^ -y/^ 



Llamemos, como en la regla segunda, variación-permanencia al 

 conjunto de la variación y de la permanencia que presenten, respec- 

 tivamente, los signos de dos términos de la ecuación propuesta y los 

 de la serie inferior que se encuentren por debajo de los anteriores; 

 y doble permanencia, cuando los signos de dos términos de la ecua- 



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