130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



cion presenten una permanencia, lo mismo que los correspondientes 

 de la serie. 



En virtud de esto, y observando la ecuación que nos sirve de ejem- 

 plo, vemos que presenta tres variaciones permanencicis, y una doble 

 permanencia, que son respectivamente su número de raices reales 

 positivas, y de raices reales negativas. 



Si hacemos la misma observación en las ecuaciones 2% 3% i"^ 5^ y 

 6* veremos que en todas ellas se verifica que el número de raices 

 reales positivas es igual al número de variaciones-permanencias, y 

 el de raices reales negativas, igual al de dobles permanencias. 



Siguiendo con las otras ecuaciones, observamos que en cualquiera 

 de ellas el número de raices reales positivas no es mayor que el de 

 variaciones-permanencias, y que el de raices reales negativas tam- 

 poco es mayor que el de dobles permanencias; cualesquiera que 

 sean, por otra parte, los signos que se tomen de las ambigüedades 

 superiores, teniendo siempre cuidado, conforme á lo que mas antes 

 hemos dicho, de tomar los signos de las ambigüedades inferiores de 

 modo que resulte para las raices imaginarias, el límite menor de 

 todos los que se podrían obtener. Estas observaciones las podemos 

 enunciar mas brevemente asi : 



El número de las variaciones-permanencias es un límite superior 

 del número de las raices reales positivas; y el de dobles permanencias 

 es un límite superior del número de raices reales negativas. 



En vista de los resultados á que hemos llegado, podemos formular 

 sobre las bases de la regla de Newton (P), modificándola, como he- 

 mos propuesto, para las raices imaginarias, y agregándole la ante- 

 rior conclusión para las raices reales, la siguiente ; 



Fórmense las fracciones que tengan por denominadores los números 

 enteros 1,2,3,4,... hasta el grado de la ecuación, y por denomina- 

 dores los mismos números tomados en orden inverso ; divídase cada 

 fracción por la precedente y coloqúense los cocientes por encima de los 

 términos medios de la ecuación; en seguida, si el producto del cua- 

 drado del coeficiente de un término por la fracción escritapor encima 

 de él es superior al producto de los coeficientes de los términos que 

 lo comprenden, póngase por debajo de este término el signo -\-, y en 

 el caso contrario el signo — ; escríbase, además, el signo -\-por debajo 

 de cada uno de los términos extremos; el número de variaciones-per- 

 manencias que ofrezcan los signos de los términos de la ecuación y los 

 correspondientes escritos por debajo, será un límite superior del nú- 

 mero de raices reales positivas; el de las dobles permanencias dará 



