LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 137 



Límite sup. del n° de rai. rea. posit 3 2 



» » » » neg 2 2 



» inf. » rai. imag O O 



x^ — Qx^ -I- i 8a;^ — 24íc + 1 6 = O 

 Serie de los elementos simples y cuadrados : 



1, -|, 3, —6, 16 



+ , - ±, - + 



2' 3* 



Límite sup. del n" de rai. rea. posit 2 2 



» » » » neg 



» inf. » rai. imag 2 2 



Vemos, por todo lo que precede, que la regla tercera dá los 

 mismos resultados que la segunda; pero se diferencia de esta en 

 que no tiene mayor fuerza que la que le puede suministrar una 

 verdad empírica, cuya autoridad, tratándose de matemáticas pu- 

 ras, es, puede decirse, nula. Vamos, ahora, á darle el carácter de 

 verdad científica, de cuya única manera podrá entrar en el antro 

 riguroso de dichas ciencias. 



Sean c^, Cp+i , Cp^2 los coeficientes de tres términos consecutivos 

 de una cierta ecuación de grado w. Si aplicamos á esta ecuación 

 la regla tercera, tenemos que formar los valores 



2 m — p — \ m — /) 



^ ^1 jo + 2 • J+1 ' """ ^^' 



cuando lleguemos al término cuyo coeficiente es Cp+j. Si se verifica 

 la desigualdad 



2 m — p — ] ^ m — p 



debemos colocar por debajo del término expresado, el signo -|- ; 

 y en el caso contario, el signo — . 



Sabemos que para aplicar á esta misma ecuación y en los tér- 

 minos elejidos, la regla segunda, tenemos que formar el elemento 

 cuadrado 



Ap+i = a'p+i — ttp ap+2 (¡3) 



Ahora bien, los elementos simples cfp, «p+i, «p+o, se obtienen 



