LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 139 



Llega ahora el momento oportuno de juzgar las palabras de 

 Marie á este respecto. Dice en la página 202, tomOjV : «En cuanto 

 á la regla de Newton ó de Campbell, ha sido reproducida, hace 

 algunos años, por M. Sylvester, con algunas modificaciones. Bien 

 entendido que la regla de M. Sylvester no dá mas que un límite 

 inferior del número de raíces imaginarias ». 



Es esta, en verdad, la relación que liga á las dos reglas en 

 su parte común : la segunda es una reproducción y una modifi- 

 cación de la primera. Es una reproducción por cuanto las des- 

 igualdades de la forma (a) se deducen por vía de trasformacion 

 de las de forma (^), lo que no altera en nada la esencia de la 

 regla ; y es una modificación, porque el resultado que indica la 

 segunda es una restricción del de la primera, según lo hemos 

 hecho notar antes. 



Pero al decir que una regla ha sido reproducida, se tiene la 

 idea que [es operando sobre ella ó reconociéndola como funda- 

 mento de las investigaciones, que se dá otra nueva, por lo cual 

 observaremos que la reproducción y modificación, si bien existe, 

 como lo acabamos de hacer ver, es tan solo indirectamente, por 

 cuanto, según el sentido estricto de las palabras, seria necesario 

 que se hubiera trabajado sobre la primera, ó al menos que se 

 la hubiera tenido en cuenta al enunciar la segunda, lo que no se 

 ha hecho evidentemente, según las reflexiones que mas antes he- 

 mos apuntado. Tal cosa puede decirse sí, y legítimamente, de la 

 regla tercera. 



De todo este análisis resulta que se comete un error al afirmar 

 que la regla de Newton todavía no ha sido demostrada, porque 

 siendo perfecta después de la limitación, y teniendo así su de- 

 mostración, era imperfecta antes de tal modificación y por consi- 

 guiente indemostrable. 



* * 



Debemos, ahora, comparar estas reglas bajo otro punto de vista, 

 para poner de manifiesto la superioridad práctica de la tercera. 



Es cosa sabida que los procedimientos con que en el Algebra 

 Superior se alcanza la resolución numérica de las ecuaciones, 

 son en extremo engorrosos ; reputamos, por consiguiente, como 

 de verdadera importancia, en esta ciencia, todo procedimiento 

 que abrevie notablemente el camino á recorrer para llegar á tal 



