140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



resultado. Vamos, entonces, á poner en evidencia que la regla 

 tercera se encuentra en este caso con respecto á la segunda. Las 

 operaciones que, para su aplicación, hay que efectuar con esta, 

 son : 



(a) P — Formación de los elementos simples; 

 T — Formación de los elementos cuadrados. 



Con la regla tercera : 



(b) í^ — Formación de los quebrados de Newton. 

 2^ — Formación de los cocientes de Newton; 



3^ — Formación de los que llamaremos elementos definitivos, 

 que son análogos d los cuadrados de la segunda. 



A primera vista parece que la segunda debe ser mas breve que 

 la tercera, por exijir una operación menos. Nos proponemos de- 

 mostrar, sin embargo, que sucede lo contrario. 



Empezaremos para esto por analizar cada una de las opera- 

 ciones 



(a) 'P — Según hemos visto ya, si se representa por Cp un coefi- 

 ciente, y por m el grado de la ecuación propuesta, la espresion 

 general de un elemento simple será 



Cp ' 1.2. '^ - 



<h = —n: — ii — n:, — ^-r^=<^. 



m[m — l)...(m — p-\-y¡ m[m — l)...!'??i — p + 1 



1.2.3.../) ■ 



Habrá, entonces, que efectuar, para obtener un elemento sim- 

 ple, un número de multiplicaciones igual al doble del número 

 de términos que anteceden al elemento que se quiere formar. No 

 hacemos mención de la división porque generalmente quedará 

 indicada, á causa de ser inexacta la mayor parte de las veces. 



S"* — Siendo el elemento cuadrado correspondiente de la forma 



Ap — a'p — ctp— 1 flp-i-i 



exijirá, para su formación, tres operaciones : dos de multiplicación 

 y una de resta. 



En resumen, para determinar el signo correspondiente al tér- 

 mino de orden p + 1 , el total de operaciones á efectuar, será 



2p + 3 



(6) 1^ — Atendiendo á la significación que damos á la expresión 

 operaciones á efectuar; para la formación de los quebrados no 



