LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 441 



habrá que efectuar ninguna operación, á consecuencia de que la 

 división que ellos indican no se efectúa. 



2* — Para el término de orden p-{-'\, que es cualquiera, la 

 forma general de los cocientes de Newton será 



«P = 



m — p ^m — p -\- 1 

 PH-'I * p 



que es una división de dos quebrados, luego es una operación á 

 efectuar. 



3^ — Para el mismo término, la forma general del elemento 

 definitivo es 



Ap — Cp . ttp 'p— 1 ^p+i 



que exije para su formación cuatro operaciones. 



En resumen, para determinar el signo correspondiente al tér- 

 mino de orden p + 'I , el total de operaciones á efectuar será cinco. 



Resulta de aquí, que la aplicación de la regla tercera que 

 aparentemente exije mas operaciones, necesita, por el contrario, 

 un número que puede ser considerablemente menor. 



En efecto, el número de operaciones que exije la segunda es- 

 tando representado por 2p + 3 será variable según el grado de la 

 ecuación y según el orden del término considerado siendo para 

 las ecuaciones de grado muy elevado, bastante crecido el número 

 de las operaciones á efectuar. Su menor valor tendrá lugar para 

 cuando se trate de determinar el signo correspondiente al segundo 

 término, en cuyo caso será ciJico, pues entonces p = 1. Este nú- 

 mero es precisamente el que exije la regla tercera para cualquiera 

 que sea el grado de la ecuación, y cualquiera que sea el término 

 considerado. 



Nos parece que esta ventaja es de indiscutible importancia, 

 dada la índole de los métodos empleados en el Algebra Superior. 

 Un ejemplo la pondrá más en evidencia. 



Supongamos tener una ecuación del noveno grado y que que- 

 remos determinar el signo correspondiente al término de orden 

 octavo. El número de operaciones á efectuar, será, por la regla 

 segunda 



2p-f3-=2. 7 + 3 = 17; 



mieatras que por la tercera solo es cinco. 



Observaremos que si se trata de la regla segunda no hay ne- 

 cesidad de formar lodos los divisores de los coeficientes ; basta 



