LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 143 



siguiente manera : el numerador es el producto del exponente de 

 la incógnita en el término medio por el índice de su coeficiente ; 

 y el denominador, el producto del exponente de la incógnita en 

 el término anterior por el índice del coeficiente siguiente. Es esta 

 la ley de formación de los cocientes de Newton; pero no es conve- 

 niente usarla bajo este enunciado, á causa de que al darse una 

 ecuación numérica no aparecerán los coeficientes con índices; 

 sino que observando que el índice del coeficiente del término 

 medio indica el número de términos que le anteceden, y que el 

 índice del coeficiente del término siguiente es el número de orden 

 del término medio, podemos enunciar del modo que sigue, la ley 

 de formación de estos cocientes. 



El cociente correspondiente á un cierto término se obtiene, mul- 

 tiplicando el exponiente de la incógnita en el término considerado, 

 por el nmnero de términos que lo preceden, y dividiendo el pro- 

 ducto, por el de multiplicar el exponente de la incógnita en el 

 término anterior por el número de orden del término considerado. 



Haremos, ahora, otras consideraciones respecto á los cocientes 

 de Newton, que vienen á poner mas en evidencia la ventaja prác- 

 tica de la regla tercera, sobre la que se atribuye á Newton. 



La formación de estos cocientes, asi como la de los elementos 

 simples, es uno de los puntos capitales en la aplicación de las 

 reglas; estos, como se obtienen dividiendo cada coeficiente de la 

 ecuación por el término correspondiente del desarrollo (1 -|- 1)", 

 serán variables de ecuación en ecuación, aun cuando el grado 

 permanezca el mismo ; mientras que aquellos, no dependiendo 

 absolutamente de dichos coeficientes, serán constantemente los mis- 

 mos, cualquiera que sea la ecuación con tal que su grado no varié. 



Es esta una ventaja sobre cuya importancia, como utilidad 

 práctica, no hay nada que decir. 



En virtud de lo que acabamos de exponer será fácil escribir in- 

 mediatamente los cocientes correspondientes á una ecuación, en 

 cuanto se sepa su grado. 



Estos cocientes son: 



Para las ecuaciones : 



\ 



De 2" grado: Y 



^ , 2 2 



De 3" grado: -» - 







