LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES i 45 



y el del medio será de orden ■3-+'!» y, por consiguiente, el 

 cociente que le corresponde será 



/ w\ m 



»-f+0 f+. 



m m 



"+o ?+ 



2 / V 2 



ib) 



A medida que se avanza hacia la izquierda, los primeros fac- 

 tores de los dos términos del quebrado aumentan de una unidad, 

 por cada lugar que se cambie, por ser los exponentes de la in- 

 cógnita, en tanto que los segundos disminuyen de la misma can- 

 tidad, porque son los índices de los coeficientes respectivos. Si 

 se avanza hacia la derecha, el valor de estos factores marcha en 

 sentido contrario y siempre en la misma proporción; la razón es 

 la misma del caso anterior; ó por la simetría de los cocientes. 

 Bastará, entonces, considerar el primer caso, pues la ley que de- 

 duzcamos para él, será la misma que para el segundo. 



Representemos por a cualquiera de los primeros factores del 

 cociente medio; los primeros délos cocientes sucesivos, formarán 

 la siguiente progresión, cuya diferencia es -f- 1 



-f a, ft -j- 1» «-f-2, a 4- 3,...; 

 y los segundos, la progresión 



-^ a, a — 1 , a — 2, « — 3, . . . 



cuya diferencia es — 1 . 



Si tomamos los dos primeros términos y los multiplicamos, 

 tendremos 



a a = a^ =p; 



tomando los siguientes y efectuando la misma operación 



(« + 1)(rt — 1)-=a- — i=/>-'l; 



en seguida los otros dos, y así, sucesivamente, tendremos 



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