146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



(ff + 2) (rt - 2) = a- — 4 = p — 4 

 (a + 3) (a — 3) = cr — 9=p — 9 

 (« + 4)(a — 4) = a- — 16=7^ — 16 



Estos productos forman la serie 



en la que los sustraendos forman la serie 



1^2^ 3%4%... (a) 



de los cuadrados de los números naturales. Este resultado nos 

 permite formular la siguiente regla: 



Si la ecuación es de grado par, una vez fonnado el cociente del 

 medio, se obtendrán los demás, restando de sus dos términos, suce- 

 sivamente, los de la serie (a). 



Por un procedimiento análogo al anterior, cuando la ecuación 

 sea de grado impar, podemos llegar á un resultado, de cuya 

 observación sacaremos la siguiente regla : 



Si la ecuación es de grado impar, una vez jormado el cociente 

 del medio, se obtendrán los demás, restando de sus dos términos 

 sucesivamente los de la serie 



2, 6, 12, 20, 30, 42, ... (P) 



Los términos de la serie anterior son respectivamente los pro- 

 ductos de los de las dos progresiones 



-f 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 

 ^ 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 



Acabamos de decir que para la formación de los cocientes por el 

 procedimiento anterior, necesitamos tener formado el cociente del 

 medio. Este que será obtenido por la regla ya dada, podrá formarse 

 sin ese auxilio, y mas fácilmente por las dos series (a) y (p). 



En efecto, de la observación de dichos cocientes, resulta que : 



'1 " Si el grado de la ecuación es par : El numerador es el tér- 

 mino de la serie (a) cuyo orden es la mitad del grado de la ecua- 

 ción, y el denominador el que le sigue ; 



2° Si el grado de la ecuación es impar : El numerador es el 

 término de la serie (¡3) cuyo orden es dado por la mitad del grado 

 menos uno de la ecuación, y por denominador el que le sigue. 



