148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



la investigación del número de las raices reales negativas; al 

 mismo tiempo, se ha extendido el campo de sus aplicaciones, 

 por medio de propiedades deducidas del mismo teorema. Así, 

 pues, se tiene hoy un conjunto de reglas que aplicadas en su 

 nombre nos permiten determinar límites del número de raices 

 reales positivas, reales negativas é imaginarias de una ecuación 

 cualquiera. 



Si se considera que la regla de Newton (1'') es imperfecta, pero 

 que sobre sus bases se ha levantado otra, la tercera, que es per- 

 fecta y que se refiere á las raices tanto reales como imaginarias, 

 podremos, extendiendo mas de lo que hemos hecho para la de 

 Descartes, compararla con esta última. 



No trataremos de la que Gennocchi atribuye á Newton, pues 

 hallándose esta comprendida en la que le dá Todhunter, y dando, 

 por otra parte, la tercera el mismo resultado que esta, la elección 

 no es dudosa, después de las ventajas prácticas que hemos puesto 

 de manifiesto tiene la última. 



Es en vista de esto que elejimos la tercera para la comparación. 



COMPARACIÓN 



Dividiremos el estudio comparativo en dos partes, cada una de 

 las cuales se subdividirá á su vez en dos casos. 



Primera parte. — Comparación respecto á las raices reales: 

 I""" caso. Ecuaciones completas; 

 2° caso. Ecuaciones incompletas. 



Segunda parte. — Comparación respecto á las raices imaginarias: 

 1" caso. Ecuaciones completas; 

 2° caso. Ecuaciones incompletas. 



Primera Parte 



1" caso. — En este caso la regla tercera es superior á la de Des- 

 cartes. 



En efecto, con la de Descartes un límite superior del número 

 de raices reales positivas, es dado por las variaciones que pre- 

 sentan los signos de sus diferentes términos, mientras que el límite 

 suministrado por la tercera escluye de este número el de aquellas 



