LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 151 



La aplicación de la regla ele Descartes, nos dará uno como límite 

 superior del número de raíces reales positivas, y dos de las nega- 

 tivas, es decir, en total, tres como límite superior del número de 

 las raices reales. 



La tercera dará 



£»» -j~ Ox^ ± Ox^ — 2x^ — 9í» — 6 



+ , dr, ±, +, +, + 



I Esta es una de las ecuaciones que hemos considerado anterior- 

 mente. Tenemos : 



Límite sup. del n" de raí. rea. posit 1 



» » » » neg 4 



» » » » 5 



Límite sup. del n' de rai. rea. posit 3 



» » » » neg 2 



» » » » 5 



Se vé que, en esta ecuación, la regla de Descartes se muestra 

 superior á la tercera. 



2°. — Sea, ahora, la ecuación 



x' — kx' + 2x' — \ Ix' + k^x — 24 = 



La regla de Descartes nos dá cinco como límite superior del nú- 

 mero de raices reales positivas, y uno como límite superior de las 

 reales negativas, lo que hace un total de seis como límite superior 

 del número de raices reales. 



Por la tercera tenemos 



+ , +, +, +, +, +, + 



que nos indica cinco como límite superior del número de raices 

 reales positivas; wwo como límite superior del número de raices 

 reales negativas, lo que hace .seis como límite superior del número 

 de raices reales, que es exactamente el resultado que ha dado la 

 anterior. 



3°. — Sea la ecuación 



£»^ — 1 8»' — 84í»- — M Sa? — 1 56 = O 



la aplicación de la regla de Descartes nos dá uno como límite su- 

 perior del número de raices reales positivas, y cuatro como límite 



