154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



segunda, atribuida por Todhunter á Newton; pero, recordaremos, 

 sin embargo, que hemos dicho que en el terreno de la práctica, 

 la tercera es superior d la segunda. 



ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS REGLAS TERCERA Y DE STURM. 



Con todo cuanto hemos dicho hasta ahora, queda completamente 

 llenado el tema de este trabajo. Pero, como hemos tratado de la 

 regla de Sturm, para determinar un limite inferior del número 

 de raices imaginarias de una ecuación, creemos un deber hacerla 

 entrar en comparación con la tercera. 



• * 



Recordando que de la comparación de la de Sturm con la pri- 

 mera que se deduce del teorema de Descartes, hemos obtenido 

 este resultado: 1" para las ecuaciones completas es superior la 

 de Sturm; S'' para las incompletas no se puede saber a priori; 

 pues en unas ecuaciones podrán dar igual resultado, mientras 

 que en otras la de Sturm será superior ó inferior, se deduce que 

 podrá esta competir con la tercera, por encontrarse en las mismas 

 condiciones que ella con respecto á la primera. En efecto : 



1" caso. Ecuaciones completas. — La regla tercera es superior á 

 la primera (Descartes); la de Sturm también es superior á la pri- 

 mera (Descartes) y con grado análogo de superioridad. Luego, la 

 tercera y la de Sturm serán análogas en sus resultados. 



Esta conclusión se interpreta diciendo que no se puede decir 

 a priori, cual de las dos sea superior; ó lo que es lo mismo, será 

 necesario para aclarar el asunto, llevarlas á la práctica. 



2° caso. Ecuaciones incompletas. — La regla tercera se muestra 

 con grado análogo dé exactitud que la primera (Descartes); la de 

 Sturm también se muestra con grado análogo de exactitud, que la 

 de Descartes. Luego, la tercera y la de Sturm ofrecerán resultados 

 con análogo grado de exactitud. 



Siendo esta conclusión la misma que la anterior su interpre- 

 tación es idénticamente la misma. 



Pero, como se comprende, no es suficiente esto para definir 



