LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 



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completamente la situación , á este respecto, de las dos reglas 

 en cuestión. Conforme á nuestro modo de proceder, las llevaremos 

 á la práctica. 



1° — Sea la ecuación 



x'—ix^-}.8x~ — '\^x-}- 15 = 

 Aplicando la regla tercera se tendrá 



X 



4a;' + 8í»' — 12í» + 'I5 



+ , - -, -, + 



que nos indica que la propuesta tendrá á lo menos dos raices ima- 

 ginarias. 

 Por la de Sturm tendremos, multiplicando por x — a 



x^ — i 



a 





x' — i2 

 — 8a 



aj^ + IS 

 -f-12a 



x 



— 15a 



Debemos dar á a un valor negativo según la primera regla que 

 hemos dado en la página 105. Haciendo entonces a = — 1, por 

 ejemplo, tendremos la serie de signos 



que tiene el mismo número de variaciones que la propuesta ; 

 luego, el límite inferior del número de raices, imaginarias que 

 suministra la regla de Sturm, seria A* = 0. Se vé, entonces, que 

 la regla tercera dá mejor resultado que la de Sturm. 



2" - Sea 



x^ + 3cc-' — 2í»' + 24í»'' — 65a;- -f- 45a; — 1 50 = O 

 Por la regla tercera tendremos 



x^ + 3»^ — 2x^ + 24a;' — 65a;'' + 45a; — 1 50 



que nos dá cuatro como límite inferior del número de raices ima- 

 ginarias. 

 La de Sturm dará 



" " X 



+ 150a 



donde, según la regla citada, debemos atribuir á a un valor ne- 

 gativo. 



