158 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



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(1) C^->CoC2 



ai I 



1 



(2) c\ -> CiC.¡ 



«2 



(p — 1) cfp_i — - > í'p.a Cp 



o!p_l 



(p) C'p - > Cp-1 Cp+-x (P) 



«p 



(p + cvi — >CpCp+o 



«p+i 



\ 



(m—\) C\_i >C^-2C,n 



«m-l 



Los divisores aj, a2, ... son números mayores que 1, porque, 

 según hemos dicho anteriormente, los cocientes de Newton son 

 quebrados propios. 



Tomemos el coeficiente que sigue al (M). Para que sea negativo 

 es necesario que se verifique la desigualdad 



Cp+i <c,a (Q) 



que, por la (N), puede escribirse con mas razón asi 



Cp-t-i <C Cp - ' 



Cp_i 



es decir 



c\>c,_^c,+^ (Q') 



Pero la (p) de las (P) nos dá 



2 



C p ,-> Cíp Cp_i Cp_^i, 



luego, con mas razón será cierta la (Q')» J V*^^ consiguiente la (Q). 

 Pasemos al coeficiente que está dos lugares á la derecha del (M), 

 y vamos á ver que se verifica también 



Cp^-2 < ¿"p+i « (R) 



En efecto, procediendo como mas arriba, tendremos 



Cp_i Cp^2 <C Cp Cp^i (xx ) 



Para poner de manifiesto la veracidad de esta desiguadad, mul- 

 tiplicaremos entre sí á las (/j) y (p -|- 1) de las (P). Tendremos así: 



2 2 "~,^ 

 C pC pj^i ^>- y.p 3(p+i Cp_i Cp^i Cp Cp^-i 



