LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 459 



Ó bien 



^p ^p-f-1 -> '^p'^pj-l Cp—\ Í'p+Oj 



de donde resulta lo que habíamos dicho respecto á la (R'), y por 

 consiguiente que la (R) es cierta ; lo que nos dice que el segundo 

 coeficiente á la derecha de (M) es negativo. 



Procediendo de una manera semejante, haríamos ver que los 

 coeficientes 3", 4°, ... á la derecha del (M) son también negativos. 

 Para generalizar, entonces, vamos á demostrar que un coeficiente 

 de un orden cualquiera n + 1 á la derecha del (M) será nega- 

 tivo ; es decir, demostraremos que es cierta la desigualdad 



que en virtud de la (N) puede escribirse con mas razón 



Cp-HH-l^p -^ Cp— lCp+n-t-2 (o ) 



Multiplicando ordenadamente las {p) y {p -\- n -\- \) de las (P), 

 se tiene 



C pC p+n+-\ S> «p <^p+n+l Cp_i Cp_^i Cjy^n Cp^„_f_2 (1 ) 



Esta desigualdad es cierta, y si en ella se verifica que 



con mayor razón se verificará la (S'). 



Para conseguir esto, multipliquemos las (p-f- O J (p + 'O' lo 

 que nos dá 



pues si sucede en esta 



Cp+2 Cp-t-„_i J> Cp+.i Cp^n [p ) 



con mayor razón será cierta la (S"). 



Para que se tenga esto, multipliquemos las (/) -\-2)y (p + n — i) 

 de las (P) ; se tendrá 



C j)H-2 Cp+n-l I> <^p+3 ^p+-n+l (^p-hl ^p4-3 ^p-f-n-2 ^p+n \<j) 



donde, si sucede que 



^í+3 '^p+n— 2 Z> Cp+o Cpj^n-l \^ ) 



con mayor razón se verificará la (S'"). 



Continuando de la misma manera, hallaremos que las condi- 



