LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 161 



Q 



Si ponemos en lugar de a, —^, tendremos en virtud de la (N) 



Cp_i 



Cp—i 



> 



c. 



p 



Como esta ambigüedad no nos conduce á nada, la haremos des- 

 aparecer. 

 Demostraremos para esto, que seria un absurdo suponer 





p-i -^ -p_. 

 ó bien 



C p-1 ^ Cp Cp_2 



porque la desigualdad (p — 1) de las (P) nos dá 



C p_i ^ ^p-i Cp Cp_2 



que hace ver que la anterior es imposible. Seré», por lo tanto, 

 cierta la 



^ p—\ .^ ^p ^p—2 



que demuestra lo que queríamos, es decir, la verdad de la (A). 

 El segundo coeficiente á la izquierda del (M), es 



Cp_2 Cp_3 a 

 que tiene que dar 



Cp_2 > Cp_3 a (B) 



c 

 Sustituyamos en esta a por — ^ ) con lo que se tendrá 



Cp_i 



> 



c 



^p—2 ^ <^p— 3 



P 



de cuya ambigüedad debe escluirse el signo < porque 



Cp-l Cp_)> <C Cp Cp_3 (C) 



es imposible. En efecto, si multiplicamos ordenadamente las des- 

 igualdades (/J — '!) y (p — 2), se tendrá 



C p-i C p_o ^ Xp_^ jCp_o Cp_o Cj, Cp_3 Cp_i 



de donde 



Cp_i Cp_2 J> iXp^i ap_2 Cp Cp_^ 



que nos dice que la (C) no existe, y que es cierta con mas razón la 



Cp_l Cp_2 ^ Cp Cp_;¡ 



y por consiguiente la (B). 



ANAL. SOC. CIENT. ARG. T. XXH H 



