LAS REGLAS DE NEWTON Y DESCARTES 163 



Tomemos el coeficiente de un término cualquiera tal como el 



c^ — Cp_i a (M) 



Este coeficiente puede ser negativo ó positivo, cada uno de cuyos 

 valores dará origen á dos divisiones de la segunda parte. En la 

 primera supondremos 



c^ — Cp_i > O 

 ó bien 



Cp > Cp_i a ; , (N) 



y en la segunda 



Cp — Cp_i a < O 

 ó bien 



Cp <^ Cp_i (L 



Vamos á demostrar que: 1°, en el caso déla primera división 

 todos los coeficientes situados á la derecha del (M) son alternati- 

 vamente positivos y negativos, y que el primero de la izquierda de 

 esta serie, es positivo ; 2°, todos los términos situados á la izquier- 

 da del (M) son también alternativamente positivos y negativos, 

 empezando por el de la derecha de ella que debe ser negativo. 

 I En el caso de la segunda división, la única diferencia es que la 

 permanencia que se presenta, en lugar de ser de términos posi- 

 tivos es de negativos, y por consiguiente los signos que se en- 

 cuentran inmediatamente á la derecha é izquierda de esta perma- 

 nencia, serán positivos. 



Asi, pues, de esta parte, como de la primera, haremos las cuatro 

 subdivisiones siguientes: 



(1° división. Cí" subdivisión, — Términos de la derecha. 

 Cf'>Cf—^a (2' subdivisión. — Términos de la izquierda, 

 o negativo ig» división. ^1" subdivisión. — Términos de la derecha. 

 \ Cp<i Cp-j^a (2^ subdivisión. — Términos de la izquierda. 



PRIMERA DIVISIÓN 



Primera sub-division 



La condición L = está representada por las desigualdades 



siguientes : 



1 



(1) c\->CoC. 



«1 



