SOBRE LA SEPARACIÓN 



DE LAS 



RAÍCES REALES DE LAS ECUACIONES 



Por jorge OVEJERO 



Alumno de la Facultad de Ciencias Fislco-Matemáticas de la Universidad de Buenos Aires 



I. — Extensión del teguema de Fourier 



Las funciones siguientes pueden reemplazar á las derivadas en 

 el teorema de Fourier : 



F(a?), F,{x}, F.,(x), ..., F„_i(£c), F,{x). (1) 



F(x) =Co£c"+ 01^?""^+ C2ír"~^-r c^x"'^-^ . . . + Cn-iOD -\- c„, 

 F,(a;)=1 CiX''-^+2c2X''-^-{- 3c3£c"-^ + . . . + (/i — 1)c„_ia? + ?ic,„ 

 F2(a?)=1.2c2ír"-2+2.3c3a?"-^4-... + (?i— 2)(w — \)c,,_,x + {n—'\)nc,„ 



' •• > 



F„_i(cc) = '\ .2.3 . .. {n — 1 )Cn-iX + 2 . 3 . . . (n — 1 )/ic„, 

 F„(úü) =1.2.3 ... {n — \)ncn. 



Basta modificar ligeramente el enunciado del teorema, como 

 sigue : 



El número de raices reales de F(a?) = comprendidas entre dos 

 cantidades a ?/ ¡3, no puede ser mayor que la diferencia ó la suma de 

 las variaciones que presenten las series 



F(a), Fi(a), F2(a), ..., F„_,(a), F„(a), (a) 



F(P), Fi(3), F2(^), ..., F„_,(3). F„(í3), (b) 



según que «2/(3 sean del mismo signo ó de signos contrarios; y si 



