174. ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



El número de raices positivas de f{x) = superiores á a>0, no 

 puede ser mayor que el número de variaciones perma7iencias de la 

 serie 



fn {a), fn-l (a), fn-2 («) , • • • , /l («), f («), ) ,g. 



gn{a), gn-i{ci), 9n-2{a), ..., í/i(a), g{a), ] 

 t/, si no es igual, la diferencia es par. 



Nota. — Una proposición análoga vale para el número de raíces 

 negativas inferiores á — a, pero con respecto al numero de dobles 

 permanencias para ■x= — a. 



Como consecuencia, si el número a es tal que la serie (S) no 

 presente ninguna variación permanencia, a s(!rá un límite supe- 

 rior de las raíces positivas de f(x) = 0. 



Se ve que este teorema comprende al de Laguerre como un caso 

 particular ó como un corolario. En efecto, es evidente que el nú- 

 mero de variaciones permanencias de la serie (S) es menor, ó á lo 

 más igual al número de variaciones de la serie 



f,Xa), fn-i{a), fn-2{a), ..., f{cC), f{a)\ (s) 



por consiguiente, si el número de raíces positivas de f{x) = 0, su- 

 periores á a, no es mayor que el número de variaciones permanen- 

 cias de la serie (S), con mayor razón no será mayor que el número 

 de variaciones de la serie (s), que es lo que se establece en el teorema 

 de Laguerre. Por la misma razón, el límite superior de las raíces 

 positivas que da el teorema enunciado más arriba, será en general 

 menor y á lo más igual al que se obtiene por el teorema de La- 

 guerre. 



Ejemplo : 



x'— lOúc^-f- 91 x^— 369£C + 2520 = 0. 



Si se hace x = \, la serie (S) viene á ser 



+-+-+ ) 

 + - + -+ i' 



como no presenta ninguna variación permanencia, tendremos 

 x:^] para límite superior de las raíces positivas. El teorema de 

 Laguerre habría dado x = ÍO como límite superior, y el método 

 de Newton, x = 3. 



Buenos Aires, Mayo de 1889. 



Jorge Ovejero. 



