TEOREMA DE STURM Y SUS APLICACIONES 209 



de Lagrange, y en fin, el método que Daniel Bernouille ha 

 deducido de las series recurrentes» (^). 



De aquí partió Fourier en sus investigaciones sobre aná- 

 lisis de ecuaciones, para determinar una regla que nos per- 

 mita conocer a priorl el número total de las raíces reales 

 de una ecuación numérica, y estableció así el teorema que 

 lleva su nombre. Sturm, aprovechando de los conocimien- 

 tos de su maestro, se propuso á su vez llegar á una regla 

 más sencilla, con solo los auxilios del álgebra, lo cual 

 pudo conseguirlo sustituyendo á las derivadas sucesivas 

 de Fourier los restos que se obtienen aplicando á una ecua- 

 ción y á su derivada el procedimiento del m. c. d. 



La Teoría de Ecuaciones nos presenta la siguiente serie 

 de problemas más importantes: Determinación de la natu- 

 raleza y número de las raíces; la separación de las raíces 

 inconmensurables, que consiste en hallar pares de núme- 

 ros que comprendan una de ellas, lo cual envuelve á su vez: 

 la determinación del límite superior é inferior de las raíces 

 reales, enteras, y fraccionarios, etc., y en todo caso se hace 

 necesario la determinación del número de las raíces reales 

 comprendidas entre dos números dados, que es lo que 

 constituye el objeto del Teorema de Sturm. 



III 



ENUNCIADO DEL TEOREMA DE STURM Y PROPIEDADES EN QUE 

 SE APOYA SU DEMOSTRACIÓN 



El enunciado del Teorema es el siguiente : « Si se aplica 

 á una ecuacian/(¿e) = 0, que no contenga raíces iguales,, y 

 á su derivada/i(¿í?) el procedimiento del máximo común di- 

 visor, teniendo al cuidado de cambiar el signo de cada uno 

 de los restos obtenidos, antes de pasar á ser divisores 



(^) Fourier, Ohra citada, pág. 2. 



ANAL. DE lA SOC. CiENTIF. ARGEM. 14 



