TEOREMA DE STÜRM Y SUS APLICACIONES 211 



remos las siguientes propiedades, en qne se funda y que 

 casi todas son análogas á las bases del teorema de Fourier, 

 únicamente que allí se habla de diferenciaciones sucesivas 

 y aquí de restos del m. c. el. (^) 



1^ Si/i(í!?) es la derivada de la ecuación dada /(cr)=0 

 que no contiene raíces iguales, tendremos : aplicándoles 

 el procedimiento del m. c. d. é indicando con Qi, Q,, 

 Qg . . .^ Qn los cocientes sucesivos : 



y cambiando el signo del resto : 



/(^0=Qi/i(^)-/^(^) 



y del mismo modo : 



fzioc) = QsMx)—Mx), 

 ) 



en que el último recto /,„(«;) es independiente de x. 



La serie de funciones /(o?), /(a?), /.(x) ...,f,n{x) se llama 

 de las Funciones de Sturm; y las funciones /i(£c), /a (ce), 

 /3(a?) ...,/,H son las Funciones auxiliares., que se diferen- 

 cian de aquellas en que no contienen la función propuesta 



La formación de las funciones de Sturm suele será veces 

 muy laboriosa, sobre todo cuando el grado de la ecuación 

 es muy elevado, pero cómo veremos después^ podemos 

 simplificar la operación deteniéndonos en un resto que no 

 cambie de signo para valores de x comprendidos entre 

 los números dados. 



Si m es el grado de la ecuación, el número de las/^m- 

 ciones auxiliares es m y el de las de Sturm será (m + 1). 



(^) Fourier, Analyse des équations. Advertencia de Navier, pág. Yvij. 



