216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



debía tener signo contrario óif{x) para x = a—h, y este si- 

 gno debe conservarse para los tres valores a — /i, a y 

 a + hj en cuyo caso se ha perdido también la variación de 

 signo que antes existía, quedando asi demostrada la 2" pro- 

 posición. 



Si hiciéramos creerá o?, hallaremos otro valor b, menor 

 que ?, que anula también á f{x) es decir otra raíz de esta 

 ecuación, para lo cual liabrá sido necesario que se pierda 

 otra variación de signo; y en general el número de cam- 

 bios de signo perdido entre a y ¡3 será igual al número total 

 de raíces reales de la ecuación f{x) = comprendidas 

 entre aquellos dos números. 



Ejemplo numérico 



¿ Cuál es el número total de raíces reales de la ecuación 

 f{x) ■= 2x^— 9x' ^iO'jo—3 



siguiente : 



(que no contiene raíces iguales) y comprendidas entre O 

 y 2? 

 Fórmenos las funciones de Sturm : 



f(x) =2x' — 9x~-\-ÍOx — 3, 

 f,{x) =6£c2 — IScc + lO, 

 f2{x) =7cc — 6, 

 Ux)=2'b. 



Sustituyendo O y 2 en estas espresiones formaremos este 

 cuadro : 



X f[x) fiix) f^[x] fi[x] Variaciones 



O — + — + 3 



2 _ _ + + 1 



Este resultado nos manifesta que la diferencia entre las 

 tres variaciones que produce cc=0 en las funciones de 



