:2á2 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y admitiendo que s sea un límite absoluto de a respecto de 

 todas las funciones que entran en esta fórmula se tendrá: 



/,(3)_ /;(s)- g-l 



Ahora bien siendo e una raíz simple de la ecuación 



f^{x)=^0^ la fracción y—r será en el caso presente negativa 



ó positiva según que se tenga c menor ó mayor que a; 



a —1 



pero en la misma hipótesis la fracción es también 



negativa ó positiva respectivamente, pues siempre se tiene 

 a>l desde que la raíz a es múltiple; luego en las mismas 



condiciones la fracción -^-^ es negativa en el primer caso 



y positiva en el segundo ó en otros términos : « las espre- 

 siones fi{z) y /(c) son de signos contrarios para £<a y del 

 mismo signo para £>a. 



L. Q. Q. D. 



Al mismo autor se debe también una aplicación del Teo- 

 rema de Stui'm en la teoría de las Determinantes ('). 



V 



Siempre que se emplee el teorema de Sturm ya en su 

 objeto inmediato ó en sus aplicaciones debe facilitarse en 

 lo posible las operaciones. 



1. Si al sustituir un valor de x en las diversas funciones 

 de Sturm, se anula una de las auxiliares, es indiferente to- 

 mar para esta el signo + ó el — . Esta propiedad se espli- 

 ca fácilmente considerando aquella otra : que cuando una 

 función auxiliar se anula las adyacentes son iguales y de 

 signos contrarios. 



(^) N. Trudi, Theoria dei Determinanti, Napoli, 1862, pág. 91, 



