:224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



S¿ todos los piñnieros términos de las funciones de Sturní 

 son positivos, ó en general del mismo signo, puede asegu- 

 rarse á priorique todas las raíces de la ecuación propuesta 

 son reales. 



En efecto, si/^¿ es el grado de la ecuación f{x) =0 y todos 

 los primeros términos de las funciones de Sturm son del 

 mismo signo, al hacer la sustitución de x por los valores : 



x = — 00 y a; := 4- oo , 



en las mismas, tendremos que — oo dará signos alternati- 

 vamente positivos y negativos ó alternativamente negati- 

 vos y positivos según que la ecuación dada sea de grado 

 impar ó par, mientras que la sustitución de + oo dará un 

 mismo signo para todas; entonces siendo (/;? + 1) el nú- 

 mero de funciones de Sturm, la pérdida total de variacio- 

 nes de — 00 á + 00 es precisamente m, y por lo tanto todas 

 las raíces son reales. 



Ejemplo i°. — Sea la ecuación que no tiene raíces 

 iguales : 



f{x)=x^^2x~ — ^x — ^ = 0. 



Formando las funciones de Sturm se tiene: 



/ {x) = x'-[-2x^ — ^x — b-=0, 

 /,(a;) = 3í»' + 4íK — 3, 

 /2(íB) = 26íe + 39, 

 /3 (a.) -1521, 



y haciendo la sustitución de — oc y -\-cx> tenemos : 



X f{x] fi [x) /s (a?) fz {^] Variaciones 



— co _ -I- _ -f 3 • 



o - - + + 1 



+ 00 + + + + o 



Este cuadro nos manifiesta que las tres raíces de f(x) son 

 reales: una positiva y las otras dos negativas. 



