TEOREMA DE 3TURM Y SUS APLICACIONES 225 



Ejemplo 2°. — Sea la ecuación : 



Formando las funciones tenemos: 



f{x)=x' + Ax + B, 

 f,(x) = 3x~ + A, 

 f^(x)=—2Ax — 3B, 

 f,{x) = {-AA'-27B'), 



y averigüemos las relaciones que deben mediar entre los 

 coeficientes indeterminados de x para que todas las raíces 

 de f{x) sean reales. Según lo dichoso tendrá: 



— 2A>0, y (— 4A3— 27B~)>0, 

 ó bien 



2A<0 y 4A' + 27B-<0, (2) 



pero la segunda desigualdad incluye también á la primera, 

 pues si la cantidad 4A^ + 27. B- es negativa con mayor ra- 

 zón lo será si se le suprime el término 27 . B~. 



Entonces conforme á estas condiciones podemos hacer 

 que todas las raíces de la ecuación (1) sean reales, ha- 

 ciendo por ejemplo : 



A=— 4 y B = 2, 



pues la (2) nos da: 



4(_4)3 + 27(2)'<0, 



ó bien : 



se tendrá pues : 



— 148<0, 



ANAL. DE LA SOC. CiENTlF. ARGENT. 15 



